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匈牙利算法MATLAB教程:解决二分图最大匹配问题

来源:www.changksm.com 时间:2024-05-30 04:16:48 作者:阿晨教程网 浏览: [手机版]

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匈牙利算法MATLAB教程:解决二分图最大匹配问题(1)

  二分图最大匹配问题是图论中的经典问题,它的解决方法有很多,其中匈牙利算法是最为常用的一种阿+晨+教+程+网。本文将介绍匈牙利算法的原理、实现过程及在MATLAB中的应用。

一、匈牙利算法原理

  匈牙利算法是一种基广路的贪心算法,它的基本思想是不断寻广路,直到无法到为止。所谓广路,就是一条从未匹配的左部点出发,经过若干个交替路径(交替路径指从左部点到部点再到左部点的路径,路径上的点交替属两部),最终到一个未匹配的部点的路径。到一条广路后,就可将匹配边的状态进行反转,即将原来的未匹配边变为匹配边,匹配边变为未匹配边。通过不断寻广路,最终可得到二分图的最大匹配www.changksm.com阿晨教程网

匈牙利算法MATLAB教程:解决二分图最大匹配问题(2)

二、匈牙利算法实现过程

  匈牙利算法的实现过程可分为两个步骤:寻广路和更新匹配状态。

1. 寻广路

  在寻广路的过程中,需要借助深度优先搜索(DFS)的方法。首先从一个未匹配的左部点出发,尝试匹配它的所有未匹配的部点。如到了一条广路,就返回true;否则返回false。

  体实现过程如下:

  (1)从未匹配的左部点出发,尝试匹配所有未匹配的部点阿晨教程网

  (2)对每个部点,如它还没有被匹配,就将它与当前左部点匹配,并返回true。

(3)如部点已经被匹配,就到与它匹配的左部点,尝试从这个左部点出发继续寻广路。

  (4)如从这个左部点出发到了广路,就返回true;否则继续尝试其他未匹配的部点。

(5)如所有未匹配的部点都被尝试过了,仍然没有广路,就返回false。

  2. 更新匹配状态

广路后,需要将匹配边的状态进行反转,即将原来的未匹配边变为匹配边,匹配边变为未匹配边阿 晨 教 程 网

体实现过程如下:

  (1)从广路的起点开始,将所有匹配边变为未匹配边,未匹配边变为匹配边。

  (2)重复上述过程,直到没有广路为止。

匈牙利算法MATLAB教程:解决二分图最大匹配问题(3)

三、MATLAB实现

  在MATLAB中,可使用二分图最大匹配函数bipartite_matching来实现匈牙利算法。该函数的入参数为二分图的邻接矩阵,出参数为匹配结

  示例代码如下:

  ```matlab

  % 构造邻接矩阵

A = [0 1 1 0 0;

1 0 0 1 0;

  1 0 0 1 1;

  0 1 1 0 1;

0 0 1 1 0];

  % 调用二分图最大匹配函数

  [match, ~] = bipartite_matching(A);

% 出匹配结

  for i = 1:length(match)

  if match(i) ~= 0

  fprintf('(%d, %d)\n', i, match(i));

end

  end

  ```

  在上述示例代码中,我们构造了一个邻接矩阵A,示一个5个左部点和5个部点的二分图TgZT。调用bipartite_matching函数后,得到的match变量即为匹配结,其中match(i)示左部点i匹配的部点编号,如match(i)=0,则示左部点i没有匹配的部点。

四、总结

  匈牙利算法是一种简单、高效的二分图最大匹配算法,它的核心思想是通过不断寻广路来更新匹配状态。在MATLAB中,可使用bipartite_matching函数来实现匈牙利算法,方便快捷。

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